Matematiksel Modelleme’den Öğrendiklerim

Zaten bir model ya fiziksel ya da matematiksel olabilir. Fiziksel model beni ilgilendirmiyor. Biz işimize bakalım. Matematiksel model şudur : gerçek hayatta birşey olur ve siz bu olan şeyin çözümünü matematiksel yöntemlerle bulmaya çalışırsınız. Bu sayede dersten niye kaldığınızı, bakkala olan borçların niye arttığını, siyasi partinizin neden küme düştüğünü veya kız arkadaşınızın sizi niye terk ettiği gibi konuları elle tutulabilir can sıkıcı ama mükemmel çözümlerle olayın izahını yaparsınız. Bu sayede bir sistemin hem davranışlarını inceler veya sistemin gitmesini istediğiniz gibi gitmesi hususunda yöntemler belirlersiniz.

Gördünüz mü ? Hani matematik sayısal bir bilimdi. Matematikçiler hayatın ne olduğunu anlamayan duygusuz insanlardı. Bu söylemlere devam edin. Dedim ya biz işimize bakalım.Matematiksel model bir olayın veya sürecin davranışını inceliyor. Bu yüzden de dinamik. Hayatınızın her alanında kullanabileceğiniz bir yöntem matematiksel modellemede mevcut. Tek yapmanız gereken doğru doneyi doğru yerde kullanmak.

Aslında olay şu :

Aslı Ahmetten ayrılır. Ahmet buna çok üzülür. Aslı da üzülür mü acaba ? sorusunun yanıtında iki şey gizlidir. 1) ayrılık 2) üzüntü. Doğru doneleri doğru yere koyalım.

 

Ahmet + aslı —>>başlangıç değerleri–>>matematiksel modelleme () –>>sonlangıç değerleri–>>üzüntü

 

çok abstract bir çözümleme oldu. Lakin bunun böyle olması normal : çarka dahil olan doneler statik-dinamik; tek-çok amaçlı; değişken-sabit gibi bir çok niteliğe sahip ve eğer bu içeriğe de girersek ufaktan tez yapmış oluruz. Bir de şöyle bi durum var. diyelim benim hayatımda s= (g+b)/y gibi bir modellemem var.

s=olayın sonucu

g=girdiler

b=benim o anki modum

y = yaşım olsun

bu benim kendi modellemem. sanırım olayı bi üst seviyeye çıkarmış olduk. Neyse işimize bakalım. Modellemeler mantık üzerine kurulur. bu mantık oluşturmada da en önemli üç şey vardır : Gerçek dünya (), Problem(), Araçlar(). Bu üç objeyi olayda modellemeye başvurmadan çok iyi analiz etmek gerek. Daha sonra mantıklı bir akım şeması çizip, geçerliliği kontrol etmeye bakmalı. Graf teorisi güzeldir. Çizge kuramı olarak ta bilinen bu problemin olayı şudur :

1736 da İsviçreli matematikçi Leonhard Euler “Königsberg köprüleri problemi” olarak bilinen yedi köprüden her birini yalnız bir kere geçmek kaydıyla yürümenin mümkün olmadığını ispat eder.
Bu problem çizge kuramının (graf teorisi) temelini oluşturur.
*Çözüm için düşünce : Bir düğüm eğer başlangıç ya da bitiş düğümü değilse o düğüme gelindiğinde dolaşmanın tamamlanabilmesi için o düğümden ayrılınması gerekecektir. Bu nedenle bu düğümlerin derecesi çift olacaktır. Tek dereceli bir düğüme ikinci kere gelindiğinde çıkış olmayacaktır. Dolayısıyla bu düğüm dolaşmanın başlangıç ya da bitiş düğümü olarak seçilmelidir. Bu sebeplerden tek dereceli düğüm sayısı ikiden fazla ise gezinti tamamlanamayacaktır.

*Gezintinin sonunda başlangıç noktasına dönülebilmesi için bütün düğümler çift dereceli olmalıdır. Böylece, başlangıç ve bitiş düğümü aynı olan ve her bir elemanı sadece ve en az bir kez içeren turlara “Euler turu” ve Euler turu içeren çizgelere de “Euler çizgesi” denilmiştir.
Bir başka örnek havaalanı :

Şekilleri birbirinden farklı olan havaalanı terminallerinin hangisinin kullanılmasının uygun olacağının belirlenmesinde matematiksel modelleme kullanılır.

 

*Temizlik Problemi

Model fiyat, toplam oda sayısı, her kattaki oda sayısı, yatak vb. nesneleri içerir. Bu model otelin idare edilmesinde yardımcı olmaktadır.

 

*Seçim Problemi

Dünya ülkelerinin seçim metotları ve bunların geçerliliği incelenirse en çok tercih edilen iki seçim metodunu ele alarak bunları modeller yardımıyla karşılaştırılabilinir.

Bu seçim metotlarını kullanarak süper ligde ilk üç takımın sıralamalarının belirlenmesinde bu modelleme kullanılabilir.

 

*Gökdelenler

Bir binanın yüksekliği bir felaket anında kaçışı zorlaştırır. Binanın X dakika içinde boşaltılabilmesi için bir matematiksel model kurgulanırsa bu model ile binanın yüksekliği, maksimum kapasite ve kullanılabilecek boşaltma metotlarının türleri söylenilebilir.

 *İstasyonlarda Matematiksel Modelleme

*Tren gecikmeleri ile yükleme/boşaltma ve bakım/onarım operasyon sürelerini ayarlamak için kullanılır.
*Bu amaçla TCDD’de vagonların manevra alanlarındaki hareketlerinin planlanmasına destek olacak, bir sistem geliştirilmiştir.

Manevra alanlarının yapısı göz önüne alınarak vagonların bu alanda manevra sayısını en aza indirgeyecek şekilde konumlandırılması sağlanmıştır

 

Hope it gives an idea.